서언
이전 강좌에서는 콘크리트의 탄성 특성 소개에 이어 콘크리트의 정 탄성계수를 소개하였다. 이번 강좌에서는 전 강좌의 연속으로 크리프(Creep) 계산, 진동 등의 해석에 이용되는 동 탄성계수(Dynamic modulus of elasticity)를 구하는 시험법, 정 탄성계수와의 관계, 푸아송비 및 전단 탄성계수 등에 대하여 소개해 보고자 한다. 

동 탄성계수의 시험법
초기접선 탄성계수에 해당하는 동 탄성계수는 이전 강좌의 응력(σ)-변형(ε) 곡선으로부터 초기접선의 탄성계수를 구하면 된다. 그러나 KS F 2438의 정 탄성계수 시험방법과 달리 KS F 2450(공명진동에 의한 콘크리트의 동 탄성계수, 동 전단탄성계수 및 동 푸아송비의 시험방법)으로 동 탄성계수의 시험방법이 규정되어 있었다. 그러나, 현재는 그 규정이 폐지된 상태이기는 하지만, 학문적으로는 의미가 있으므로 그 내용을 소개해 본다.
이 표준은 콘크리트 원주형 및 각주형 공시체의 종진동, 변형진동 및 비틀림진동의 1차 공명진동수를 구함으로써 동 탄성계수, 동 전단탄성계수 및 동 푸아송비를 구하는 시험에 관한 것이다. 이중 대표적으로 원주 공시체의 종진동에 의해 동 탄성계수를 구하는 요령에 대하여만 고찰해 본다. 
시료는 KS F 2403(시험실에서 콘크리트의 압축 및 휨강도 시험용 공시체를 제작하고 양생하는 방법) 또는 KS F 2422(콘크리트에서 절취한 코아 및 보의 강도 시험방법)에 의해 제작한 것으로 한다. 
  종진동의 경우 1차 공명진동수의 측정은 <사진 1>과 같은 공명진동수(Hz)를 측정할 수 있는 시험기에 공시체를 올려놓고 픽업(Pick up)을 공시체의 중심에 위치한 다음 검출관(Oscilloscope; 오시로 스코프)의 리사쥬 도형(Lissajous’ figure)의 위상변화를 보면서 주파수를 변화시켜 콘크리트 공시체가 공명을 일으키는 주파수를 찾게 된다. 그러나, 최근에 시판되는 동 탄성계수 측정기인 경우는 공명주파수를 자동으로 탐지하여 표시해 주고 있어 매우 편리하다.

<사진 1> 동 탄성계수 측정 모습

이때 동 탄성계수는 다음(1) 식과 같이하여 구한다.

ED = C1Wf1 2 --------------- (1)

다만, C1 = 408×10-5 ×(L/A) (S2/㎝2)
여기서, Eci    : 동 탄성계수 (MPa)
              W    : 공시체의 무게 (㎏)
              f1    : 공시체의 공명진동수 (Hz)
               L    : 공시체의 길이(㎝)
              A    : 공시체의 단면적(㎝2)

정 탄성계수와의 관계
동 탄성계수는 포물선 형태를 이루는 응력-변형 곡선의 초기접선에 해당하는 Initial tangent modulus(초기접선 탄성계수)로서, 최대 압축강도의 40% 선을 취하여 원점과 연결하는 정 탄성계수인 Secant modulus(할선 탄성계수)보다 클 수밖에 없다. 따라서 <그림 1>은 수중 양생 공시체와 공기 중 양생 공시체의 재령 경과에 따른 강도 변화에 있어 동 탄성계수와 정 탄성계수의 관계를 나타낸 것이다.
전반적으로는 40% 이내의 범위에서 동 탄성계수가 크게 나타나는 것을 알 수 있는데, 고강도로 갈수록 포물선 경향이 직선 경향으로 변화함에 따라 정 탄성계수에 대한 동 탄성계수의 비율이 작아 짐을 알 수 있다.

<그림 1> 동 탄성계수와 정 탄성계수의 관계
(김무한저 건축재료학 문운당)

반면, KDS 14 20 10(콘크리트 구조해석과 설계원칙) 4.4.3 탄성계수에서는 크리프 계산에 사용되는 콘크리트의 초기접선 탄성계수와 할선 탄성계수와의 관계는 다음 식 (2)와 같이 규정하고 있다.

Eci = 1.18Ec --------------- (2)
결국, 동 탄성계수는 정 탄성계수보다 18% 더 크게 계산하라는 의미가 된다.

푸아송비
어떤 재료이든 재축 방향으로 힘을 가하게 되면 힘에 의해 줄어든 만큼 비례하지 않을지라도 재축 직각 방향으로는 늘어나는 변형이 나타나게 된다. 푸아송비(Poisson’s ratio : μ)란 재축 방향 변형률(εℓ )에 대한 재축 직각 방향 변형률(εd )의 절대값 비를 말한다.

μ = εd / εℓ --------------- (3)

그러나 푸아송비는 재축 방향 변형률이 큰데 비 하여 재축 직각 방향 변형률이 작음으로써 언제나 1보다 작은 분수값이 되어 관리하기에 불편함이 있다. 따라서 이번에는 푸아송비를 역수로 취하게 되면 1보다 큰 값이 되어 관리하기 편리할 수 있는데, 이것을 푸아송수(Poisson’s number : m)라 한다.

m = εℓ / εd ---------------(4)

일반적으로 콘크리트의 푸아송비는 0.15~0.25이므로, 보통 콘크리트 및 인공경량골재 콘크리트의 푸아송수는 m = 6으로 규정하고 있다.

전단 탄성계수
콘크리트에 전단력을 가하여 전단응력과 전단변형율을 측정하여 전단 탄성계수(G)를 구하는 시험은 용이하지 않다. 따라서 압축강도 시험에서 측정한 정 탄성계수(Ec)와 푸아송비(μ)로부터 전단 탄성계수는 식 (5)와 같이하여 구한다.

G = Ec/2(μ +1) --------------- (5)

일반적으로 콘크리트의 정 탄성계수와 전단 탄성계수의 관계는 식 (6)과 같다.

G ≒ (0.42 ~ 0.44)Ec --------------- (6)